Etnomatematika merupakan konsep matematika yang diterapkan oleh suatu kelompok budaya teridentifikasi, seperti masyarakat suku adat, kelas profesional, maupun kelompok sosial tertentu. D’Ambrosio (1985) dan Gerdes (1996) menjelaskan bahwa etnomatematika menjadi titik temu antara matematika formal, pemodelan matematis, dan kebudayaan. Kehadirannya berfungsi untuk memahami serta menghubungkan ide-ide matematis dalam berbagai aktivitas praktis masyarakat untuk dikaji secara akademis dan diintegrasikan ke dalam sejarah serta filsafat pendidikan matematika.
Salah satu komunitas masyarakat adat di Indonesia yang memiliki sistem pengetahuan tradisional berbasis etnomatematika atau matematika kontekstual adalah Masyarakat Adat Kanekes (Urang Kanekes) yang bermukim di Desa Kanekes, Kabupaten Lebak, Banten, Indonesia. Dasar religi Masyarakat Adat Kanekes adalah penghormatan terhadap para karuhun (leluhur) serta kepercayaan kepada Batara Tunggal Sang Hiyang Keresa (Yang Mahakuasa) dalam ajaran Agama Adat Sunda Wiwitan.
Dalam kehidupan sehari-hari, Masyarakat Adat Kanekes memiliki pandangan mendalam mengenai ruang dan waktu yang tidak terpisahkan dari sistem kepercayaan untuk mencapai keselamatan, keberkahan rezeki, serta menghindari marabahaya. Segala aktivitas krusial Masyarakat Adat Kanekes (terutama berladang (berhuma), bepergian jauh, membangun rumah, hingga melangsungkan pernikahan) selalu diperhitungkan hari baiknya secara cermat.
Namun di sisi lain, proses pembelajaran matematika di sekolah-sekolah modern saat ini cenderung terisolasi dari konteks budaya, bersifat formal konvensional, serta tidak sepenuhnya relevan dengan kehidupan sehari-hari siswa peserta belajar. Oleh karena itu, pengungkapan nilai etnomatematika dalam sistem penentuan hari baik Masyarakat Adat Kanekes menjadi salah satu topik menarik untuk menyediakan sumber pembelajaran ilmu matematika yang lebih kontekstual, menarik, dan bermakna.
Untuk itu, terkait hal ini, Imat Sopiah mengkaji dan menulis suatu artikel yang berupaya menganalisis lebih jauh mengenai pengetahuan dan praktik etnomatematika yang eksis dan berkembang di Masyarakat Adat Kanekes. Artikel tersebut diberijudul “Eksplorasi Etnomatematika pada Kepercayaan Penentuan Hari Baik Masyarakat Baduy” yang dipublikasikan melalui Jurnal PEKA (Pendidikan Matematika) pada tahun 2020.
Metodologi Penelitian
Dalam artikelnya, Imat Sopiah menggunakan metode studi pustaka (studi literatur). Studi kepustakaan dilakukan dengan menelaah buku, literatur, catatan, serta laporan yang relevan dengan masalah yang diteliti. Penelitian kepustakaan tersebut memiliki empat karakteristik utama, yaitu:
- Berhadapan langsung dengan teks/data sekunder: Peneliti mengolah data berupa teks (nash) dan angka dari naskah literatur, bukan dari pengamatan lapangan langsung.
- Data bersifat ‘siap pakai’ (ready-made): Sumber informasi telah tersedia secara sistematis di perpustakaan atau dokumen laporan resmi.
- Berasal dari tangan kedua atau sumber sekunder: Bahan diperoleh dari hasil dokumentasi dan publikasi peneliti sebelumnya.
- Bebas ruang dan waktu: Kondisi data tidak dibatasi oleh lintasan ruang dan waktu secara fisik.
Selain itu, Imat Sopiah merujuk juga landasan regulasi/peraturan daerah-lokal, yang mencakup Peraturan Desa Kanekes Nomor 1 Tahun 2007 tentang Saba Budaya dan Perlindungan Masyarakat Adat Tatar Kanekes (Baduy).
Penghitungan Waktu dan Penentuan Hari Baik
Perhitungan waktu dan penentuan hari baik Masyarakat Adat Kanekes dilakukan oleh ahli khusus yang disebut Bujangga. Bujangga bertugas membaca dan menghitung instrumen penanggalan tradisional bernama Kolenjer dan Sastra. Melalui perhitungan ini, awal tahun baru adat (tanggal 1 Kapat/Sapar) dapat ditentukan secara presisi, yang diumumkan kepada warga bertepatan dengan upacara adat Seba Laksa.
Kolenjer adalah papan kayu berukuran 6 x 25 cm yang diberi tanda berupa titik-titik dan garis tidak tembus yang membentuk kotak-kotak atau gambaran simbolis. Setiap titik dan goresan dalam kotak memiliki tafsiran serta nilai numerik tersendiri. Kolenjer memuat urutan hari dalam seminggu (7 hari) dan siklus pasaran (5 pasaran). Meskipun Masyarakat Adat Kanekes tidak menggunakan simbol angka tertulis seperti sistem modern, mereka mengenal dan menghafal nilai bilangan dari tiap hari dan pasaran.
Tabel Numerik Siklus Hari (7 Hari)
| Nama Hari | Nilai Numerik | Sebutan Tradisional & Nilai |
| Ahad (Minggu) | 5 | Hadma (Lima) |
| Senen (Senin) | 4 | Nenpat (Empat) |
| Salasa (Selasa) | 3 | Salu (Tiga) |
| Rebo (Rabu) | 7 | Bojuh (Tujuh) |
| Kemis (Kamis) | 8 | Mispan (Delapan) |
| Jumahat (Jumat) | 6 | Manep (Enam) |
| Saptu (Sabtu) | 9 | Tupan (Sembilan) |
Tabel Numerik Siklus Pasaran (5 Pasaran)
| Nama Pasaran | Nilai Numerik | Sebutan Tradisional & Nilai |
| Pahing | 8 | Papan (Delapan) |
| Pon | 4 | Ponpat (Empat) |
| Wage | 7 | Wajuh (Tujuh) |
| Kaliwon | 9 | Wonpan (Sembilan) |
| Manis | 5 | Nisma (Lima) |
Peran Sastra
Selain kolenjer, Masyarakat Adat Kanekes juga menggunakan sastra untuk menghitung hari baik dan buruk. Sastra adalah suatu alat berbahan bilah bambu pada bagian punggung hinis (sembilu) yang diberi garis goresan memanjang. Bilah ini terbagi menjadi 20 bagian ruang yang dibatasi oleh bulatan kecil. Pembagian 20 ruang tersebut merepresentasikan 20 abjad aksara Jawa/Sunda (cacarakakan). Urutan pertama dimulai dari ujung pegangan Sastra, di mana jumlah garis pada setiap ruang menunjukkan nilai kuantitatif dari abjad tersebut.
Tabel Numerik 20 Abjad Aksara Sunda/Jawa pada Instrumen Sastra
| No. Urut Ruang | Abjad Aksara | Jumlah Garis (Nilai Numerik) |
| 1 | Ha | 4 |
| 2 | Na | 3 |
| 3 | Ca | 3 |
| 4 | Ra | 2 |
| 5 | Ka | 2 |
| 6 | Da | 3 |
| 7 | Ta | 3 |
| 8 | Sa | 2 |
| 9 | Wa | 4 |
| 10 | La | 5 |
| 11 | Pa | 2 |
| 12 | Dha | 5 |
| 13 | Ja | 3 |
| 14 | Ya | 8 |
| 15 | Nya | 9 |
| 16 | Ma | 1 |
| 17 | Ga | 7 |
| 18 | Ba | 5 |
| 19 | Tha | 6 |
| 20 | Nga | 6 |
Analisis Konsep dan Rumus Matematika
Hasil ekstraksi etnografis menunjukkan empat pilar utama konsep matematika formal yang terkandung dalam sistem penentuan hari baik di Masyarakat Adat Kanekes:
- Konsep Bilangan Bulat Positif dan Urutan
Nilai numerik pada setiap abjad instrumen Sastra merupakan anggota himpunan bilangan bulat positif (Z+) dan bilangan asli (N). Sebagai contoh: Ma = 1, Ra = 2, Ja = 3, Wa = 4, La = 5, Tha = 6, Ga = 7, Ya = 8, Nya = 9.
Sistem ini melatih kemampuan mengurutkan bilangan bulat positif baik secara urutan naik (ascending: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) maupun urutan turun (descending: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) berdasarkan jumlah garis pada tiap ruang bilah Sastra. - Konsep Teori Himpunan
Sistem siklus hari, pasaran, dan abjad Sastra memenuhi kaidah struktur himpunan matematika formal:
1. Himpunan Pasaran Masyarakat Adat Kanekes (A): Kumpulan nama-nama pasaran dalam kalender Masyarakat Adat Kanekes. Dituliskan A = {Pahing, Pon, Wage, Kaliwon, Manis}, dengan kardinalitas atau jumlah anggota himpunan n(A) = 5.
2. Himpunan Abjad Aksara Sastra (B): Kumpulan abjad aksara Sunda/Jawa pada instrumen Sastra. Dituliskan B = {Ha, Na, Ca, Ra, Ka, Da, Ta, Sa, Wa, La, Pa, Dha, Ja, Ya, Nya, Ma, Ga, Ba, Tha, Nga}, dengan kardinalitas n(B) = 20. - Konsep Aritmatika Modulo (Modulo 5)
Aritmatika modulo adalah sistem operasi matematika yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan pembagi (modulus). Secara umum, definisi matematis operasi modulo dituliskan sebagai:
Rumus Umum Aritmatika Modulo:
Persamaan Utama: a mod m = r <=> a = m . q + r
Syarat Batas: dengan 0 <= r < m dan q E Z (q adalah hasil bagi bilangan bulat)
Keterangan Variabel: a = total jumlah nilai, m = modulus (pembagi), q = hasil bagi, r = sisa pembagian.
Himpunan Sisa Modulo m: r E {0, 1, 2, …, m-1}
Dalam etnomatematika Masyarakat Adat Kanekes, nilai pembagi yang digunakan adalah m = 5 (Modulo 5). Sisa pembagian (r) kemudian dicocokkan dengan patokan lima kelompok sifat (Panca Sudamala):
Sisa r = 1: Sri (Melambangkan Padi, Kemakmuran, dan Keberkahan)
Sisa r = 2: Lungguh (Melambangkan Kedudukan, Jabatan, dan Keluhuran)
Sisa r = 3: Gedong (Melambangkan Kekayaan, Harta, dan Kecukupan)
Sisa r = 4: Lara (Melambangkan Kesengsaraan, Halangan, dan Penyakit)
Sisa r = 5 atau r = 0: Pati (Melambangkan Ajal, Kegagalan, dan Maut)
Aplikasi Modulo 5: Menentukan Hari Baik Bepergian
Tujuan perhitungan bepergian adalah untuk menghindari salah tindakan dan meminimalkan risiko bahaya di perjalanan.
Rumus Matematika Bepergian:
1. Tahap Penjumlahan Total Nilai (E): E = a + b + c + d
Di mana: a = nilai hari lahir, b = nilai pasaran lahir, c = nilai hari bepergian, d = nilai pasaran bepergian.
2. Model Aritmatika Modulo 5: E mod 5 = r <=> E = 5q + r
Syarat: q E Z dan 0 <= r < 5.
Contoh Kasus & Penyelesaian Matematis Bepergian:
Seseorang yang lahir pada hari Kemis Wage bermaksud bepergian pada hari Ahad Pahing. Apakah hari Ahad Pahing merupakan hari baik?
• Identifikasi Nilai: Kemis (a = 8), Wage (b = 7), Ahad (c = 5), Pahing (d = 8).
• Penjumlahan Total (E): E = 8 + 7 + 5 + 8 = 28.
• Aplikasi Modulo 5: 28 mod 5 => 28 = 5(5) + 3, sehingga diperoleh hasil bagi q = 5 dan sisa r = 3.
• Verifikasi Syarat Modulo: q = 5 E Z (memenuhi) dan 0 <= r = 3 < 5 (memenuhi). Maka 28 mod 5 = 3.
• Interpretasi Budaya: Sisa r = 3 menunjukkan kriteria ‘Gedong’ (Kekayaan).
• Kesimpulan: Hari Ahad Pahing merupakan HARI SANGAT BAIK untuk bepergian karena diyakini membawa kelancaran rezeki/kekayaan.
Aplikasi Modulo 5: Menentukan Hari Baik Memulai Pekerjaan di Huma (Berladang)
Penentuan hari memulai berladang bertujuan agar hasil panen melimpah dan terhindar dari gangguan hama penyakit.
Terdapat dua pendekatan:
1. Cara Pertama: Mencari hari naas pasangan suami istri, kemudian memulai kegiatan pada hari selain hari naas tersebut.
2. Cara Kedua (Model Modulo 5): Menjumlahkan nilai huruf nama suami istri, lalu dihitung menggunakan Modulo 5 (khusus sisa r = 0 dianggap sama dengan r = 1).
Rumus Matematika Kegiatan Huma:
1. Penjumlahan Nilai Nama Suami Istri (Z): Z = x + y
Di mana: x = total nilai abjad nama istri, y = total nilai abjad nama suami.
2. Model Aritmatika Modulo 5: Z mod 5 = r <=> Z = 5q + r
Contoh Kasus & Penyelesaian Matematis Kegiatan Huma:
Pasangan suami istri bernama Lala dan Raka akan memulai kegiatan di huma. Hari apakah yang harus dihindari?
• Perhitungan Nilai Nama Lala (Istri): La = 5, La = 5 => x = 5 + 5 = 10.
• Perhitungan Nilai Nama Raka (Suami): Ra = 2, Ka = 2 => y = 2 + 2 = 4.
• Penjumlahan Total Nilai (Z): Z = x + y = 10 + 4 = 14.
• Aplikasi Modulo 5: 14 mod 5 => 14 = 5(2) + 4, sehingga diperoleh q = 2 dan sisa r = 4.
• Verifikasi Syarat Modulo: q = 2 E Z (memenuhi) dan 0 <= r = 4 < 5 (memenuhi). Maka 14 mod 5 = 4.
• Interpretasi Sifat & Penentuan Hari: Sisa r = 4 menunjukkan kriteria ‘Lara’ (Kesengsaraan/Penyakit). Selanjutnya dicari hari yang memiliki nilai numerik 4, yaitu hari Senen (Senin = 4).
• Kesimpulan: Pasangan Lala dan Raka PANTANG memulai kegiatan berhuma pada hari Senin, karena merupakan hari naas yang diprediksi menyebabkan hasil tanaman buruk atau diserang hama. - Konsep Aljabar dan Penentuan Hari Naas Pernikahan
Penentuan hari baik perkawinan dilakukan melalui pencarian Hari Naas pasangan calon pengantin. Setelah hari naas diketahui, pernikahan dilaksanakan dengan menggeser jadwal ke hari lain yang aman. Konsep aljabar yang diterapkan mencakup penggunaan variabel, konstanta, koefisien, dan persamaan linier sederhana.
Rumus Matematika Aljabar Pernikahan:
1. Persamaan Total Nilai Pasangan (k): x + y = k … (Persamaan 1)
Keterangan: x = total nilai abjad calon istri, y = total nilai abjad calon suami, k = konstanta jumlah nilai.
2. Persamaan Konstanta Abjad Tambah Satu (N): n + 1 = 20 + 1 = 21 … (Persamaan 2)
Keterangan: n = 20 (jumlah seluruh abjad aksara Sunda/Jawa pada Sastra).
3. Persamaan Nilai Hari Naas (H_naas): H_naas = (n + 1) – k = 21 – k … (Persamaan 3)
Di mana: H_naas mewakili nilai numerik hari yang menjadi pantangan pernikahan.
Contoh Kasus & Penyelesaian Matematis Pernikahan:
Pasangan calon pengantin bernama Santeu dan Karmi bermaksud melangsungkan pernikahan. Tentukan hari naas yang harus dihindari!
• Perhitungan Nilai Abjad Santeu (x): Sa = 2, Na = 3, Tha = 6 => x = 2 + 3 + 6 = 11.
• Perhitungan Nilai Abjad Karmi (y): Ka = 2, Ra = 2, Ma = 1 => y = 2 + 2 + 1 = 5.
• Substitusi ke Persamaan 1 (k): k = x + y = 11 + 5 = 16.
• Hitung Persamaan 2 (N): N = n + 1 = 20 + 1 = 21.
• Substitusi ke Persamaan 3 (H_naas): H_naas = 21 – k = 21 – 16 = 5.
• Pencocokan Nilai Hari: Hari yang memiliki nilai numerik 5 adalah hari Ahad (Minggu = 5).
• Kesimpulan: Hari Ahad/Minggu adalah HARI NAAS bagi pasangan Santeu dan Karmi. Mereka dilarang keras menikah pada hari Ahad agar terhindar dari kesulitan rumah tangga. Jadwal pernikahan wajib digeser ke hari lain.
Implikasi Pedagogis dalam Pembelajaran Matematika Kontekstual
Eksplorasi etnomatematika Masyarakat Adat Kanekes memberikan kontribusi substansial bagi pengembangan kurikulum dan rancangan pembelajaran matematika sekolah, khususnya pada jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP):
- Pembelajaran Kontekstual & Bermakna: Mengubah persepsi siswa bahwa matematika bukan sekadar rumus abstrak mati, melainkan ilmu hidup yang diterapkan nyata oleh komunitas adat setempat.
- Pengembangan Soal Berbasis Budaya: Pendidik dapat menyusun soal cerita kontekstual mengenai operasi bilangan bulat, teori himpunan pasaran/aksara, materi aritmatika modulo jam/kalender, serta aljabar dasar.
- Penanaman Nilai Karakter & Kebudayaan: Menumbuhkan rasa bangga dan apresiasi siswa terhadap kearifan lokal Nusantara sekaligus mengasah logika pemodelan matematis.
Sistem kepercayaan penentuan hari baik pada Masyarakat Adat Kanekes di Desa Kanekes, Kabupaten Lebak, Banten memuat struktur matematika yang teratur, logis, dan rasional. Melalui alat Kolenjer dan Sastra, Masyarakat Adat Kanekes menerapkan konsep bilangan bulat positif, teori himpunan, aritmatika modulo (Modulo 5), dan aljabar linier sederhana secara konsisten. Integrasi nilai etnomatematika ini ke dalam pendidikan formal dapat menjadi jembatan efektif untuk menghidupkan matematika kontekstual yang berakar pada tradisi kebudayaan lokal. []